公开投标是一种带有博弈性质的竞争性业务活动，通常在招标中其它条件相同的情况下，报价最低的投标者将会中标，因此，一家承包商要想中标，关键是能够准确地预测竞争对手将会怎样报价，并以低于他的报价竞标。

如前所述，投标报价由估计成本和标高金构成，其中估计成本部分是以本企业的技术管理水平估算得出的，是基本不变的部分，而标高金部分相对说来有一定的可变性和主动性。标高金定高一点，中标的可能性较小，但中标后获益就大；反之，标高金定低一点，中标的可能性较大，但中标后获益却小。因此，如果能判断标高金和中标概率之间的函数关系，就能推算出提供最大期望利润率的“最高标高金”。

基于上述原理，1956年，美国弗里特曼(Friedman)提出了通过建立概率投标模型，以帮助投标者找到预期贡献最大值，并据以确定最优报价的方法。这种方法通常称为弗里特曼模式。

弗里特曼模式是利用投标人过去获胜报价的历史资料，判断获胜概率的方法。这种方法有两个假定前提条件：

(1)竞争对手估价与投标者估价之间有一个固定不变的关系，即两者采用同一估计成本，而报价的变化仅在于标高金的差别。为了反映这种假定，所有报价不用绝对数表示，而用标价比(B/A)表示。标价比等于竞争对手报价与投标人估计成本竞争的比值。比如，如果竞争对手对某项目报价是120万美元，投标人对该项目估价是100万美元，则标价比B/A=1.2。

(2)竞争对手将来的做法与他们过去的做法一样。一般而言，尽管企业报价水平的高低总的说来带有随机性质，但在一定时期内又具有某种程度的规律性，因此，这种假定有一定的合理性。

对于以上方法，基于对竞争者以往投标资料了解的不同，存在着具体对手法、一般对手法、不知对手法等三种不同的对策模式。

1.具体对手法

在投标者已经知道了在投标竞争中谁是他的对手，而且还掌握他过去的投标记录，对他的投标报价都有记载的情况下，可采用具体对手法。

根据竞争对手数量的不同，具体对手法可分一个竞争者对策模式和多个竞争者对策模式两种形式。一个竞争者对策模式的基本步骤如下：

(1)收集竞争对手过去获胜投标的历史资料。

(2)计算竞争对手过去获胜报价的标价比，比如表9-4第①栏。

(3)计算竞争对手过去获胜报价的次数(频数),比如表9-4第②栏。

(4)计算竞争对手过去获胜报价的概率(频率),即各个标价比的报价次数与累计报价次数的比值。以表9-4为例，标价比0.8的报价次数为1,累计报价次数为112,故标价比0.8的报价概率=1/112=0.01。依此计算的各标价比对应的报价概率见表9-4第③栏。

(5)在计算出竞争对手各标价比的概率后，承包商可以确定其报价对策，即应选择低于竞争对手的标价比，比如，表9-4第④栏。

(6)计算承包商不同标价比的即期利润(T)。即期利润(I)=报价-估计成本=标价比×估计成本-估计成本=(标价比-1)×估计成本=(B/A-1)A,即表9-4第⑤栏=(表9-4第

④栏-1)×A。

(7)计算承包商不同标价比的中标概率(P)。求某个标价比的中标概率，只需将对手所有高于此标价比的概率相加即可，或反过来用1减去对手标价比低于本承包商标价比的概率，即为本承包商的中标概率。比如，承包商标价比定为1.15,而对手高于1.15的报价概率之和为

0.66,即承包商标价比定为1.15时，中标概率为0.66。承包商不同标价比中标概率的计算结

果如表9-4第⑥栏。

(8)计算承包商不同标价比的预期贡献E(I)。预期贡献E(I)=即期利润(I)×中标概率(P),即表9-4第⑦栏=第⑤栏×第⑥栏。

(9)在预期贡献栏中预期贡献最大所对应的标价比即为承包商的最佳报价。从表9-4可以看出，本承包商标价比在1.15时预期贡献最大，最大预期贡献为0.099A,即按1.15的标价比报价最有利。

当承包商有n个对手竞争，并掌握这些对手过去投标信息时，首先，可利用前述有关一个竞争者对策模式的第(1)～(7)步骤，分别求出自己报价低于每个对手的中标概率P₁,P₂,…,P,;然后，求出他们同时发生的概率。由于每个对手是互不相关的独立事件，根据概率论可知，它们同时发生的概率P等于他们各自概率的乘积，即P=P₁×P₂×…×P。最后可按只有一个对手的情况，根据预期贡献确定报价对策，即继续进行第(8)～(9)步骤。

2.一般对手法

在投标竞争中，只知竞争对手的数量，但并不掌握所有对手以往的投标资料的情况下，可采用一般对手法。

一般对手法的计算原理是假设这些竞争对手中有一个具有代表性的“典型投标人”(也称为“平均对手”),有了这个“平均对手”的投标资料之后，就可以按具体对手法计算。

下面以假设有两个对手(即n=2)为例，说明一般对手法的基本步骤：

(1)根据全部已掌握其资料的竞争者的累计投标频率分布，求出一个平均对手的报价概率

(2)根据平均对手的报价概率，确定低于平均对手的标价比，并求出即期利润(I)和中标概率P(见表9-7第③、④、⑤栏)。

(3)确定低于N家对手的中标概率(Pn),P =P"(见表9-7第⑥、⑧栏)。

(4)计算预期贡献E(I),E(I)= P.×I= P"×I(见表9-7第⑦、⑨栏)。

(5)预期贡献最大者所对应的标价比，即为最佳标价。

3.不知对手法

在投标竞争中，如果承包商不确切知道有多少竞争对手将要参加某一项合同的投标，就必须估计不同数目的对手的可能性(概率),然后再结合一般对手法确定获胜概率。

假设f是不同数目的竞争对手概率，有i(i=1,2,…,n)个竞争对手，则获胜的概率(P)可用下式估算：

Pa=f₀+f₁P¹+f₂P²+…+f,P"

式中：fo——估计没有竞争对手的概率；

f₁-—估计只有1个竞争对手的概率；

f,——估计有n个竞争对手的概率。